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A^2=E
线性代数 这是对的么 方阵
A^2=
A 则A=0或A
=E
答:
这是错的。如:满足
A^2=
A,但A≠0, A≠E
设方阵
aa
满足A²=3A其中E为单位矩阵,证明A+E可逆,并求(A+E)的负...
答:
把
A^2=
3A改写为A^2-3A-4E=-4E,即(A-4E)(A+E)=-4E,也就是(1/4)(4E-A)(A+E)
=E
,所以A+E可逆且(A+E)^(-1)=(1/4)(4E-A)。
假定A是一个方阵,如何证明
A^2
+
E
的行列式非负?
答:
如图
怎么证明幂等矩阵(
A^2=
A)的特征值只能为0或1
答:
具体回答如图:若A为方阵,且A²=A,则A称为幂等矩阵。例如,某行全为1而其他行全为0的方阵是幂等矩阵。实际上,由Jordan标准型易知,所有幂等矩阵都相似于对角元全为0或1的对角阵。
试证:如果A是幂等矩阵,即
A^2=
A,则秩(A) 秩(A-E)=n
答:
你好!可以引用两个关于秩的定理如图证明。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
已知方阵A满足
A^2 =
A,证明A
=E
或A不可逆
答:
证明:
A^2 =
A A^2 -
AE
=0 A(A-E)=0 如果A可逆,也即A^(-1)存在且AA^(-1)=A^(-1)A
=E
,则上式左乘A^(-1)得 A^(-1)A(A-E)=A^(-1)*0 也即A-E=0,得A=E;或者A可逆.于是A=E或A不可逆成立.
设n阶矩阵A满足
A^2=
A,求A的特征值,并证明E+A可逆。
答:
证明:
A^2=
A则A^2-A=0凑因式分解!A^2-A-2E=-2E分解得:(A-2E)(A+E)=-2E即:-1/2*(A-2E)(A+E)
=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B 则(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵! 证明:A^2=A则A^2-...
已知A的三次方
=E
,求2A+E的逆
答:
A^
3
=E
那么8A^3+E=9E 即(2A+E)(4A^2-2A+E)=9E 所以(2A+E)(4A^2-2A+E)/9=E 即2A+E的逆矩阵为(4A^2-2A+E)/9
为什么a*是正交矩阵, aat
= E
?
答:
A*仍是正交矩阵 正交矩阵的充要条件:A正交 A'A =
AA
'
= E
A^
-1 = A' (A'是A的转置)证明:由A是正交矩阵 AA' = E 而 |A|
^2=
|A||A'|=|A'A|=|E|=1 所以 |A| = ±1 由 A* = |A|A^-1 所以 A*=±A^-1 所以 (A*)'A* = (±A^-1)'(±A^-1) = (A^-...
设方阵A满足
A^2
-A-2E=0,证明:A及A+2E都可逆,并求A的逆矩阵及(A+2E...
答:
A^2
-A-2E=0推出A^2-A=2E,所以A(A-E)=2E,从而A的逆矩阵为1/2(A-E).A^2-A-2E=0推出A^2-A-6E=-4E,所以(A+2E)(A-3E)=-4E,从而A+2E的逆矩阵为-1/4(A-3E).可以如图改写已知的等式凑出逆矩阵。
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